Espacement des fissures
L’endroit d’apparition de la première fissure relève du hasard. En revanche, on peut estimer la distance à laquelle les autres se formeront. Considérons une fissure de faible profondeur à a surface d’un élément de béton :
Au niveau de la fissure (x=0), la contrainte de traction perpendiculaire à la fissure est nulle. Cette contrainte va augmenter jusqu’à atteindre la limite de rupture en traction à une distance x=l , alors une nouvelle fissure se formera dans la partie hachurée. Il se produit en outre une contrainte de cisaillement décroissante, si bien qu’elle est nulle en partie hachurée. En faisant l’hypothèse qu’elle varie linéairement de Ԏ a 0, sa valeur moyenne est Ԏ/2. En faisant l’équilibre, on a : n x h = Ԏ/2. x l donc l = 2 h (n/ Ԏ). La résistance au cisaillement du béton étant sensiblement égale à sa résistance à la traction, on obtient donc l=2 h.
Si deux fissures sont distantes de moins de 2l, les contraintes de traction cumulées entre 0 et 2.l ne seront pas suffisantes pour atteindre le seuil de rupture. La distance entre deux fissures peu profondes est donc comprise entre I et 2l, soit entre 2 et 4 fois leur profondeur. Bien entendu, elle ne peut pas être inférieure à la taille du plus gros granulat.
Considérons maintenant une fissure traversant le matériau :
La distance entre les deux fissures l = 2 h (n/ Ԏ) est maintenant fonction de I’adhérence au support Ԏ. Plus l’adhérence au support sera élevée, plus le réseau de fissures sera dense, et moins les fissures seront ouvertes.
On peut faire l’analogie de ce cas théorique pour un voile béton lié à une semelle (supposée indéformable) :
Ce modèle convient aussi pour une dalle coulée sur son support. On comprend ainsi l’importance d’une couche de glissement en sous-face de la dalle, réduisant l’adhérence To. On peut appliquer une méthode similaire de calcul pour une chape coulée sur une dalle, un enduit sur un mur, ou une pièce de béton coulée en plusieurs fois.
Ouverture des fissures
Une fissure de retrait est d’autant plus ouverte (et donc préjudiciable) que son apparition est précoce. En effet, une fissure précoce peut s’ouvrir exagérément au fur et à mesure que le retrait évolue, car il est toujours plus facile d’agrandir une fissure déjà existante que d’en ouvrir une nouvelle ; de plus, elle se produit avant que l’armature joue pleinement son rôle. En conséquence, au bout d’un certain temps, on constate parfois deux réseaux de fissures : un réseau fin et dense, et un autre plus accentué, qui a continué à évoluer au cours du temps. Selon A. Joisel, l’ouverture d’une fissure de retrait est de l’ordre de 1/2500 fois sa profondeur. Pour un faiençage avec des figures de 10 à20 cm, les fissures seraient ouvertes de 20 à 40 micromètres. Des fissures de dessiccation à long terme traversent tout le matériau, et peuvent donc s’ouvrir davantage : une fissure traversant un mur de 2,50 m de hauteur sera ouverte de l’ordre de 1 mm (comme expliqué plus haut, la profondeur de la fissure est prise dans le sens vertical, soit 2,50 m).
La présence d’armatures
La fissuration est grandement influencée par la quantité d’armatures présente, l’adhérence acier-béton, leur répartition et leur mise en place. En règle générale, l’ouverture des fissures risquant d’apparaître dans une structure en béton est d’autant plus faible que le pourcentage d’armature passive est plus important (jusqu’à un certain stade), mais l’ouverture totale reste inchangée (la valeur du retrait est la même). L’armature va finalement diminuer la profondeur de la fissure en limitant son ouverture ; ceci aura aussi pour effet de diminuer leur espacement (voir plus haut) :
Les tractions peuvent, en présence d’armatures, se transmettre par les barres, ce qui stoppe la propagation en profondeur de la fissure. Il s’en suit qu’une augmentation de I’enrobage augmente la largeur des fissures et leur espacement.Une répartition des armatures en barres plus minces et plus nombreuses est souhaitée, pour une meilleure homogénéité, une meilleure adhérence, et donc une meilleure transmission des efforts de traction. Le béton voit son extensibilité augmentée, et la fissuration est plus fine. Ainsi, on utilise des armatures de peau pour réduire la fissuration superficielle dans des ouvrages destinés à recevoir des complexes d’étanchéité (réservoirs, …). En ce qui concerne l’adhérence des barres, on peut faire l’analogie avec ce-qui s’est dit précédemment : une adhérence élevée sera synonyme de réseau de fissures denses et peu ouvertes.
Le retrait différentiel et ses conséquences
Le retrait n’est généralement pas uniforme dans toute la masse du béton, il peut donc se former des gradients de contraintes entre deux sections d’une même pièce : c’est ce qu’on appelle un retrait différentiel. Les retraits thermiques et de dessiccation peuvent donner lieu à un tel phénomène, conséquence des différences de température et d’hygrométrie.
En ce qui concerne le retrait thermique, le gradient de contrainte découle du gradient de température : les bords d’un élément de béton, en contact avec l’air, refroidissent plus vite que le centre; de plus, la chaleur au centre accélère l’hydratation, ce qui accentue encore plus le gradient de température, qui atteint couramment les 40°C. La compression au centre et la traction à la surface tend à fissurer le matériau :
En toute logique, le gradient de contraintes sera d’autant plus élevé que la pièce sera épaisse. Le retrait thermique est donné par : Rth, = α.ΔT avec ΔT différence de température et α = 10-5
Pour une différence de température de 40°C, on a donc un retrait de : Rth = 10-5 x 40 = 4.10-4 m/m, soit un raccourcissement d’1 mm tous les 2,50 m.
Le‘ béton étant encore jeune, le module d’élasticité n’est pas encore très élevé, les contraintes sont donc moins grandes que pour un retrait de 4.10-4 m/m survenant plus tard. Cependant, elles restent assez grandes pour faire apparaître des fissures caractéristiques à la surface du matériau.
Le retrait différentiel de dessiccation est particulièrement important pour Ies dalles. ll en est fait mention dans le DTU 13.3 (dallage). ll est du aux différences d’humidité entre la surface et la sous face du dallage, pouvant être accentuées par la présence d’un film polyane, empêchant la migration de l’eau a la sous-face. Le retrait étant plus important au-dessus qu’en-dessous, il s’en suit des contraintes de traction supérieures en surface qu’en sous-face, induisant un soulèvement inévitable de la dalle au droit des joints et notamment aux angles (effet de tuilage).
Illustration du retrait différentiel au droit d’un joint:
En partie courante, ces contraintes vont dans le sens de la sécurité en compensant en partie les contraintes dues à la flexion de la dalle (même mécanisme que la précontrainte). Il convient de ne pas-en prendre compte dans les calculs, car trop variable et aléatoire. Selon le DTU 13.3, le gradient de température d’un dallage abrité du soleil est de 20°C/m, celui d’un dallage non abrité est 70°C/m. Le coefficient de dilatation thermique du béton étant de 10-5, cette dilatation thermique différentielle peut être considérée dans le calcul comme un retrait différentiel de valeur ΔT.1O-5. Ce retrait vient s’ajouter à celui dû à Ia dessiccation.
Cet article conclu la série d’articles consacrés au retrait dans le béton : pour références et articles portant sur le même sujet voir bibliographie.
