Rdm ch. 2 : rappels sur les caractéristiques géométriques des sections (partie 1)

Généralités

L’étude des contraintes et des déformations dans les poutres nécessite la définition de grandeurs géométriques liées à la section « S » :

  • moments statiques
  • centre de gravité
  • moments quadratiques (appelés également moments d’inertie)
  • produit d’inertie
  • rayon de giration

Le présent chapitre a pour l’objet l’étude de ces différentes grandeurs.

Moments statiques

Soit une section droite « S » contenue dans le plan zoy, ds représente une surface élémentaire dont le centre de gravité est défini par son abscisse z et son ordonnée y.

Le moment statique de « S » par rapport à l’axe oz et le moment statique de « S » par rapport à l’axe oy sont respectivement :

Centre de gravité

Soit G le centre de gravité de la section »S » dont les coordonnées sont ZG et YG

Propriétés:

  • Si l’axe Oz passe par le centre de gravité YG=0  d’où M(St) /z = 0
  • Si l’axe Oy passe par le centre de gravité ZG=0  d’où M(St) /y = 0

Moments quadratiques

Théorème d’Huggens

Soit u et v les distances entres les axes quelconques Oz, Oy (mais parallèles aux axes GZ,GY), et les axes GZ GY passant par le centre de gravité « G »

Cherchons à exprimer I(S)/GZ ,et I(S)/GY par rapport à I(S)/Oz et I(S)/Oy

z = Z + v

y = Y + u

Remplaçons dans l’expression de I(S)/0z , y par cette valeur

Ce moment s’écrit :

Ou encore :

Moment quadratique par rapport à un point

Produit d’inertie

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