Traction – Compression (Partie 2)

Exercice°1:

Déterminer l’allongement d’une pièce suspendue, de section constante, de masse volumique γ et soumise uniquement à son propre poids.

L’allongement du tronçon est :

Faisons varier « x » de « dx », l’accroissement de l’allongement est =d (Δx) L’augmentation de poids est = γ.S.dx

Si l’on veut obtenir l’allongement total de la barre ( ΔL) il faut faire la somme des variations élémentaire pour x compris entre 0 et L:

Exercice N°2 

Soit un câble de 500m de longueur qui suspend verticalement une cabine de 2000 daN. Calculer l’allongement du câble avec les valeurs numériques suivantes:

E=2,10 106                 γ = 7,8 10-3 daN/cm2                         d = 20 mm

E: module d’élasticité du câble.
γ = masse volumique du câble.

d = diamètre du câble.

  • Allongement du au poids propre du câble: Selon l’expression établie dans l’exercice N°1

  • Allongement du au poids de la cabine:

 

 

L’allongement total est égale à 4,64+15,16 = 19,8 cm

Remarques sur pièces soumises à la compression-traction:

  1. Lorsqu’une pièce de grande longueur et de petite section est soumise à un effort normal de compression un phénomène de flambement risque d’apparaître.
    L’étude du flambement fait partie d’un chapitre spécifique. Nous retiendrons que le risque de flambement apparaît lorsque la plus petite dimension de la section est inférieure à 10 fois la longueur de la pièce.
  2. Les pièces soumises à la compression ou traction subissent des variations dimensionnelles latérales
  3. La variation latérale est exprimée par Elat
  4. Il existe une relation entre les variations longitudinales et transversales:
    Ce rapport est appelé coefficient de poisson. 

    Pour un matériau donné le coefficient de Poisson est constant:

    γ =  0.3 pour les métaux

    γ =  0.15 pour le béton

    3.   les contraintes normales auxquelles sont soumises les sections,d’après les calculs établis selon les méthodes vues précédemment, doivent être comparées aux valeurs limites fixées soit par un cahier des charges soit par application d’un règlement.

    4. A proximité des points de contact d’application des forces les contraintes ne sont pas réparties uniformément, il apparaît des concentrations de contraintes, nous nous situons en dehors de l’hypothèse de Barré de St Venant. Ce même phénomène de concentration apparaît au droit des variations brutales de section,

    Différentes expérimentations ont permis d’établir des coefficients correcteurs pour tenir compte de ces concentrations. Ces coefficients »K » sont directement appliqués sur la valeur de la contrainte normale obtenue par le calcul simplifié.

    Ce coefficient peut conduire à de très fortes majorations, compris entre 1 et 3.

    Exercice N° 3 (TD)

     Soit un solide de révolution supportant une charge concentré « P « .Le rayon en partie supérieure est :r0, la masse volumique est : γd .la hauteur :h
    Le poids total du solide est « Q ». Déterminer la variation du rayon « r » de ce solide en fonction de sa hauteur de manière que la contrainte de compression soit constante sur toute la hauteur.

    Si nous voulons que la contrainte normale soit constante dans toutes les sections droites des solides, nous pouvons écrire:

    Exercice N° 4 (TD)

    Reprendre l’exercice N°4 traité dans le chapitre « théorie de des poutres ». Exprimer les contraintes dues à l’effort normal le long de la structure;On prendra comme hypothèse que la section est constante sur toute la pièce.Commenter les résultats.

    Exercice N° 5 (TD)

    Soit une structure constituée de 2 câbles contenus dans le même plan à l’extrémité de laquelle une charge de 500 KN est suspendue.
    E =2,1 106 daN/cm2
    N maxi = 2100 daN/cm2
    Calculer la section des câbles AB-CB et le déplacement du point B.

Crédit photo  coun2rparts@flickr.com

 

 

 

  • amadou deme

    MRCI