Traction – Compression (Partie 1)

Définition:

Une section droite est soumise à une sollicitation de compression traction si les éléments de réduction du torseur de « gauche » se réduisent uniquement à N ≠ 0 .
Par hypothèse les axes Gy, Gz sont axes principaux d’inertie.


Hypothèse de Navier – Bernouilli 

Cette hypothèse propose de retenir que les sections droites, après application des charges extérieures, se déforment mais restent planes. La déformation de la section peut se décomposée en translation et rotation. Cette hypothèse permet de retenir que les allongements et raccourcissements traduisant la déformation de la section, représente le déplacement d’un plan.

Loi de Hooke

La loi de Hooke définie le domaine élastique et permet d’écrire une relation linéaire entre les contraintes et déformations dans un élément « ds » de la section droite étudiée. Soit « E » le module d’élasticité longitudinale, et « i » le déplacement relatif.

« i » représente l’allongement ou le raccourcissement de « ds » par rapport à la longueur de la pièce avant déformation.

Expression de la contrainte due à N

Le principe de Navier Bernouilli et la loi de Hooke permettent d’écrire que la section déformée constitue un plan, c’est-à-dire l’équation d’une surface, et que la fonction représentant la variation de la contrainte est liée à ce plan.

Recherchons les valeurs A, B, C : Dans le chapitre précèdent (théorie des poutres) nous avons établi les relations suivantes :

Par définition en compression traction, seul N≠ 0 Remplaçons la valeur de « n » dans les expressions de Mty, Mtz et N

Cette expression représente la contrainte normale sur une surface élémentaire ds

due à l’effort normal »N »appliqué au centre de gravité de la section »S ». On peut retenir que « n » est constant sur toute la surface. Si N est orienté vers les « x » positifs, alors « n » sera une contrainte de traction. Si N est orienté vers les « x » négatifs, alors « n » sera une contrainte de compression.

Expression de la déformation due à N
Selon la loi de Hooke il existe une relation linéaire entre contrainte et déformation. Nous pouvons donc exprimer la contrainte selon les 2 expressions suivantes:

Par convention nous retiendrons que les allongements sont positifs et les raccourcissements négatifs.
E représente le module d’élasticité longitudinal
i  représente la variation relative de longueur, c’est-à-dire le rapport entre l’allongement ou le raccourcissement « ΔL » entre 2 sections infiniment proches l’une de l’autre
et la longueur initiale de la pièce entre son origine et la section »S »étudiée.

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