Massifs en pierre (partie 3)

Stabilité des massifs en maçonnerie

Introduction

Il est bien évident que considérer un massif de pierre comme monolithique revient a approximer une maçonnerie a un bloc solide dont l’équilibre est garantie par la résultante nulle des  forces qui s’y appliquent. Il faut cependant s’assurer que le glissement, basculement ou écrasement de certaines pierres ou groupes de pierre est évité. Il s’agit d’une analyse du massif et de ces sous-parties.

Lorsque l’on étudie l’équilibre au basculement ou à l’écrasement, on peut prendre comme hypothèse que la pierre est incompressible et inaltérable, mais lorsqu’il s’agit d’évaluer les déformations du massif, cette hypothèse n’est pas retenue.

Recherche de l’Équilibre d’un massif soumis à son poids

Soit le massif ABCD soumis uniquement à son propre poids. La surface de contact du massif se modélise par le segment CD. On remarque que si la perpendiculaire passant par le centre de gravité du massif se situe entre les points C et D, le basculement global du massif ne peut avoir lieu. On considère maintenant le même massif ABCD divisé selon une ligne MN formant un angle a avec l’horizontale. La partie supérieure est en équilibre sur la partie inférieur. Cela implique que la force qui pousse la partie supérieure sur la partie inférieure vaut f p sin(a) et la force de réaction qui résiste à ce glissement vaut p cos(a) avec f un coefficient de glissement. L’équilibre existe pour tan (a)<1/f . Hors, puisque tan(a) devient maximum pour a = 45 degrés, il en résulte que si l’équilibre est vérifié pour une ligne parallèle à BC, l’équilibre sera garanti pour toute autre angle plus faible.

Cependant le mode de construction a une influence dans la question de cet équilibre. Par exemple, si on imagine un massif formé de joints tous inclinés, il est évident que la direction de ces assises déterminera la rupture et qu’il suffira d’assurer la stabilité du massif de maçonnerie par un plan passant par ces joints inclinés sans autre calcul.

Recherche de l’Équilibre d’un massif soumis à une force horizontale

Courbe des pressions
Soit un massif composé de pierres plates et disposées horizontalement selon le schéma suivant:

  Un force horizontale Q est appliquée en B. on exprime l’équilibre de chaque pierre de façon cumulatif. La combinaison du poids des pierres successives avec la réaction horizontale permet de trouver l’orientation et l’intensité de la force résultante au niveau de chaque joint (mri). Cette résultante (en bleu) change d’orientation et d’intensité mais les points r1,r2 , r1 passent tous dans ce cas par une droite (en bleu). On nomme cette ligne (droite dans ce cas particulier) ligne des pressions. La détermination de cette ligne facilite la détermination des conditions d’équilibre du massif.

L’Équilibre du massif est garantie du moment que la résultante passe par la surface du joint. Il faut cependant vérifier le glissement de chacune des parties du massif du a la composante Q.

La poussée horizontale est constante est vaut Q , sur chaque sous-système du massif, cependant la résistance au glissement croit de haut en bas et peut s’exprimer comme  k x p , avec k un coefficient de frottement p le poids croissant de la pierre. Donc si pour l’assise supérieur la force k x p est supérieur a Q, elle le sera pour tout le massif.

Dernière vérification, l’écrasement local. Dans ce cas simple, la ligne des pressions est égale partout au long du massif donc on anticipe que l’écrasement va être problématique dans les couches de pierre inférieure. Il s’agit du calcul de la compression simple devant rester inférieur à la capacité de la pierre.