La Spirale de Cornu

On pourrait penser que les courbes de routes, autoroutes, et autres sorties d’autoroute suivent des lignes droites et des arcs de cercles, mais en fait il n’en est rien. Lorsqu’une portion de route droite se courbe pour rejoindre une autre route ou pour faire un virage, les ingénieurs savent que l’accélération centrifuge peut perturber la stabilité des véhicules, et le confort des passagers.

En effet un véhicule en ligne droite a vitesse constante v (donc avec accélération dv/dt = 0) qui s’engage dans une courbe en forme d’arc de cercle passe instantanément avec une accélération v2/r non nul. Cet évènement secoue les passagers. Cela vient du fait qu’on passe d’une courbure de route nul (la ligne droite) a une courbure non nul (le cercle).Afin d’éviter ce phénomène on va faire suivre a la voiture une trajectoire spéciale non circulaire qui va permettre de faire passer en douceur et de façon progressive cette accélération. Cette trajectoire spéciale est connue sous le nom de Clothoide ou encore une spirale de Cornu ou spirale d’Euler. La propriété fondamentale de cette courbe est d’avoir une courbure qui varie linéairement lorsque elle est parcourue a vitesse constante.

Dans votre voiture, vous tournez le volant progressivement de façon a assurer une meilleur maîtrise de votre véhicule. Il n’y a pas de brusque mouvement au niveau de la direction.

Bien entendu la route présente d’autres caractéristiques comme le dévers, cette inclinaison latérale vers l’intérieure qui permet d’équilibrer votre véhicule avec la force centrifuge qui a tendance a vous expulser du virage. Cette inclinaison est elle aussi introduite de façon progressive sur plusieurs dizaine de mètres. A noter que toute les chaussées droites ou courbes on un profile en toit ou simplement incliné pour permettre un écoulement des eaux de ruissellement.

Liens sur le sujet :

Définition de la Courbe mathématique et généralités (un bon début)

Démonstration de raccordement de courbe de Cornu sur une droite (plus mathématique mais très clair)

Application a la conception de tracé de route , topographie et explication sur le dévers (niveau bac+2)

 

Crédit photo : gasdub @ flickr