Calcul d’une structure simple (partie 1)

Présentation de la structure étudiée

Cet article comprend une analyse du calcul ainsi que le détail des résultats avec le logiciel Rdm6. La structure présentée ci-dessus sera utilisée par la suite comme référence.

1. Présentation des différentes approches de calcul

a. Calcul de première approche (système de barres articulées)

La première possibilité d’analyse consiste à supposer que la structure est totalement articulée à chaque nœud. Ainsi par une méthode de calcul simple on peut déterminer les contraintes internes dans les barres qui se limitent dans ce cas au simple effort normal N de tension ou de compression selon le signe de N.

b. Calcul en structure rigide (système de barres encastrées)

La seconde possibilité d’analyse consiste à supposer que la structure est totalement rigide. Dans ce cas les articulations internes transmettent des moments. Pour chaque barre il faut déterminer N, T et Mz avant de pouvoir déduire les contraintes et déformations de chaque élément. Cette analyse est réalisée à l’aide d’un logiciel.

c. Calcul de conception

On se rend compte qu’en réalité, la rigidité globale de la structure dépend du mode d’assemblage que l’on va choisir pour chaque connexion. Si la structure est réalisée en acier, il est possible que l’on assemble les parties verticales en les connectant de façon rigide mais en assemblant par la suite au chantier les parties horizontales de façon articulée. De cette façon le montage sur site est plus simple et plus rapide. Si la structure est en bois on pourra utilisera des articulations entre les barres. Le contreventement limite les déformations de façon efficace.

2. Calcul de l’approche articulée (décrite en 1.a)

On calcul les réactions extérieures aux appuis. La somme des forces extérieures. On calcul ensuite les efforts intérieurs en exprimant sur chaque nœud l’équilibre d’une partie de la structure. On obtient des équations linéaires ; puis on peut en déduire les inconnus en combinant ces équations. Le résultat donne la valeur de N (compression ou traction selon le signe) dans chaque barre. Les résultats peuvent être interprétés de la façon suivante :

Cheminement des efforts

La force latérale se décompose au nœud 1. Elle crée une traction sur les barres 53 et 31. Elle crée également une compression dans la diagonale 14. Puis l’effort latéral est transmis au nœud 4.

A partir de cet endroit,la décomposition s’effectue entre les barres 46 et 45.

Une première réaction d’appui est sollicitée au nœud 6. A cet endroit il y a compression sur l’appui. La barre 45 ayant transmis le reste de l’effort, il y a une seconde réaction d’appui en 5 (au point A). Cette seconde réaction d’appui, est dirigée le long de la diagonale 54 et elle se décompose en une composante verticale et horizontale. (Ha et Va).

Crédit photos : HarryCjr @ Flickr